Angewandte Mathematik mit Mathcad, Band 3. Differential- und - download pdf or read online

By Josef Trölß

ISBN-10: 3211296891

ISBN-13: 9783211296899

ISBN-10: 3211296905

ISBN-13: 9783211296905

Computer-Algebra-Systeme (CAS) und computerorientierte numerische Verfahren (CNV) vereinfachen den praktischen Umgang mit der Mathematik ganz entscheidend und werden in immer weiteren Bereichen angewendet.

Mathcad stellt dazu eine Vielfalt an Werkzeugen zur Verfügung und verbindet mathematische Formeln, Berechnungen, Texte, Grafiken usw. in einem einzigen Arbeitsblatt. So lassen sich Berechnungen und ihre Resultate besonders einfach illustrieren, visualisieren und kommentieren.

Dieses Lehr- und Arbeitsbuch, aus dem vierbändigen Werk „Angewandte Mathematik mit Mathcad“, richtet sich vor allem an Schülerinnen und Schüler höherer Schulen, Studentinnen und Studenten, Naturwissenschaftlerinnen und Naturwissenschaftler sowie Anwenderinnen und Anwender – speziell im technischen Bereich – die sich über eine computerorientierte Umsetzung mathematischer Probleme im Bereich der Differential- und Integralrechnung informieren wollen und dabei die Vorzüge von Mathcad möglichst effektiv nützen möchten.

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Seite 40 Grenzwert einer reellen Funktion und Stetigkeit Bemerkung: Existiert an einer Definitionslücke x0 der Grenzwert lim f ( x) = c (c ), so kann die Funktion x o x0 durch die zusätzliche Definition f(x 0 ) = c stetig fortgesetzt werden. Die Lücke wird dadurch geschlossen (behebbare Unstetigkeitsstelle). Viele elementare Funktionen sind stetig. Auch die Summe, Produkt, Kehrwert und Verkettung (Hintereinanderausführung) von stetigen Funktionen führen wieder auf stetige Funktionen. 1: f ( x)  x if 0 d x d 3 f1 ( x) = wenn [ ( 0 d x) ˜ ( x d 3)  x  wenn ( x !

9: Sie nehmen einen Kredit von K 0 = 20000 € bei einem jährlichen Zinssatz p = 7% auf. Für die Rückzahlung wird vereinbart, dass Sie 5000 € nach dem ersten Jahr, 4000 € nach dem zweiten Jahr, 6000 € nach dem dritten Jahr zurückzahlen. Der Rest soll am Ende des vierten Jahres zurückgezahlt werden. Wie hoch ist dieser Restbetrag ? Das sogenannte Äquivalenzprinzip besagt, dass Kapitalien nur miteinander verglichen werden können, wenn Sie auf den gleichen Zeitpunkt bezogen werden. Wir müssen also hier den Wert aller Zahlungen auf einen einzigen Zeitpunkt bestimmen.

4: Untersuchen Sie die Funktion f(x) = )(x - a) - )(x - b) (Pulsfunktion) auf Stetigkeit. 01  4 Bereichsvariable lim ( ) ( x  1)  ) ( x  2) ) o 1  xo1 2 1 ) ( x 1 )  ) ( x 2) 2 0 2 4 lim ( ) ( x  1)  ) ( x  2) ) o 0  xo1 1 2 Die Funktion ist an den Stellen x = 1 und x = 2 unstetig, sonst stetig ! x Abb. 5: Untersuchen Sie die Funktion f(x) = ()(x) - )(x - S)) sin(x) (Fensterfunktion) auf Stetigkeit. 01  4 Bereichsvariable 2 1 f( x) 2 0 2 4 Die Funktion ist überall stetig ! 1 2 x Abb.

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Angewandte Mathematik mit Mathcad, Band 3. Differential- und Integralrechnung by Josef Trölß


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